Question

Плоскость альфа пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках В1 и С1.Известно,что ВС параллельна альфа,АВ:В1В=5:3, АС=15см. Найдите АС1

Answer 1

ВС║α, плоскость (АВС) проходит через ВС и пересекает α, значит линия пересечения В₁С₁║ВС.

∠АВС = ∠АВ₁С₁ как соответственные при пересечении В₁С₁║ВС секущей АВ, ∠ВАС общий для треугольников АВС и АВ₁С₁, значит эти треугольники подобны по двум углам.

АВ : ВВ₁ = 5 : 3, значит АВ₁ : АВ = 2 : 5.

Из подобия треугольников АВС и АВ₁С₁ следует, что
АС₁ : АС = АВ₁ : АВ = 2 : 5
АС₁ : 15 = 2 : 5
АС₁ = 15 · 2 / 5 = 6 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллельных прямых: если две прямые параллельны, то соответственные отрезки, проведенные перпендикулярно этим прямым, имеют одинаковое отношение.

Из условия задачи известно, что АВ:В1В = 5:3. Пусть В1В = 3х, тогда АВ = 5х.

Также известно, что АС = 15 см. Пусть АС1 = у.

Так как плоскость альфа пересекает сторону АВ в точке В1, то треугольник АВВ1 и треугольник АСС1 подобны. Поэтому отношение соответствующих сторон треугольников равно:

АВ:АС = В1В:С1С

Подставляя значения:

5х:15 = 3х:у

5х * у = 15 * 3х

5у = 45

у = 45/5

у = 9 см

Таким образом, АС1 = 9 см.