Question

Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см,а диагональ боковой грани равна 15 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы

Answer 1

Призма АВСА1В1С1 (АВС у меня верхняя плоскость)

рассм тр АС1С:

АС1=15(по ус)

СС1=9(по ус)

по теореме Пифагора находим АС

АС=Корень(15^2-9^2)=12

Sбок=12*3*9=324 см^2

рассм тр АВС

он равносторонний,

стороны=12

чтобы найти его площадь проведем высоту ВН

рассм тр ВНС

он прямоугольный,

ВС=12

НС=12/2=6(в правильном треугольнике высота является медианой, значит АН=НС)

по теореме Пифагора найдём ВН

ВН=корень(ВС-НС)=корень(144-36)=корень(108)=6*корень(3)

SАВС=1/2АС*ВН=36*корень(3)

S пол=2*36*корень(3)+324=72*корень(3)+324

Answer 2

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно найти по формуле: Sбок = П * а * h, где П - периметр основания, а - длина бокового ребра, h - высота призмы.

Так как основание призмы - правильный треугольник, то периметр основания равен 3 * длина стороны треугольника. Поэтому П = 3 * а.

Из условия задачи известно, что длина бокового ребра а = 9 см. Подставим это значение в формулу и получим: П = 3 * 9 = 27 см.

Для нахождения высоты призмы (h) можно воспользоваться теоремой Пифагора. Диагональ боковой грани является гипот