Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведите прямую через середины боковых сторон. Докажите что основание и проведённая прямая параллельны.

Answer 1

Прямая проведенная через середины боковых сторон треугольника является средней  

линией треугольника.

Доказательство:

Пусть DE средняя линия  треугольника АВС тогда (теорема о средней линии треугольника.)

АDE и АВС подобны по второму признаку подобия треугольников (угол А=общий и стороны относятся как  )

поэтому угол ADE и ABC равны  ,а из этого сдедует ,что DE и BC перпендикулярны.   

 

 

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с тем, как можно доказать, что основание и проведенная прямая в равнобедренном треугольнике параллельны.

Определение равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны и, соответственно, два угла при основании равны.

Свойство равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике проведем прямую через середины боковых сторон. Тогда эта прямая будет параллельна основанию.

Доказательство

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, а также прямая DE, проходящая через середины боковых сторон AB и BC соответственно.

1. Рассмотрим треугольники ADE и CDE. - Стороны AD и CD равны, так как это боковые стороны равнобедренного треугольника. - Стороны DE и DE равны по свойству. - Угол ADE равен углу CDE, так как прямая DE проходит через середину боковых сторон.

2. По признаку равенства треугольников, углы AED и CED также равны.

3. Таким образом, у нас получилось, что угол ADE равен углу CDE.

4. По свойству параллельных прямых, у нас получается, что основание AC и проведенная прямая DE параллельны.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике основание и проведенная прямая, проходящая через середины боковых сторон, параллельны.