Question

В углу АВС угол С=90 градусам, укол А=60 градусов,АВ=32см.Найдите АС

Answer 1

Угол В=30 градусов, т.к. 180-90-60=30
следовательно АС=1/2АВ, АС=1/2*32=16

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины остальных двух сторон, а C - мера угла, противолежащего стороне c.

В данном случае, у нас есть сторона AB длиной 32 см и угол C, равный 90 градусам. Мы также знаем, что угол A равен 60 градусам. Мы хотим найти длину стороны AC.

Используя теорему косинусов, мы можем записать:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A)

У нас есть значения AB (32 см) и угол A (60 градусов), поэтому мы можем подставить их в формулу:

AC^2 = 32^2 + BC^2 - 2 * 32 * BC * cos(60)

AC^2 = 1024 + BC^2 - 64 * BC * 0.5

AC^2 = 1024 + BC^2 - 32 * BC

Теперь нам нужно найти BC. Учитывая, что угол C равен 90 градусам, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти BC:

sin(C) = BC / AB

sin(90) = BC / 32

1 = BC / 32

BC = 32

Теперь, подставляя