Question

Из вершины А прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена биссектриса АD угол ADB равен 110 градусов. Найдите внешний угол при вершине В треугольника. Заранее спасибо

Answer 1

Так                          н у  н а в е р н о    2 2 0 г р а д у с о в ( т р у с о в,  у г л о в )    :-)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах биссектрисы треугольника.

Согласно свойству биссектрисы треугольника, она делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

В данной задаче нам известно, что угол ADB равен 110 градусам. Мы также знаем, что угол ADB является внутренним углом треугольника ABC, поскольку он образуется внутри треугольника.

Таким образом, мы можем использовать свойство биссектрисы, чтобы найти отношение длин отрезков BD и CD.

Пусть BD = x и CD = y. Тогда, согласно свойству биссектрисы:

BD/CD = AB/AC

Мы знаем, что AB и AC - это две другие стороны треугольника, не являющиеся гипотенузой.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то AB и AC являются катетами. Мы можем обозначить их длины как AB = a и AC = b.

Тогда у нас получается уравнение:

x/y = a/b

Мы также знаем, что сумма длин отрезков BD и CD равна длине стороны BC, то есть x + y = BC.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x и y.

Из уравнения x/y = a/b получаем x = ay/b.

Подставляя это в уравнение x + y = BC, получаем ay/b + y = BC.

Общий знаменатель для слагаемых в левой части уравнения - это b, поэтому мы можем объединить их в одну дробь:

(ay + by)/b = BC.

Теперь мы можем сократить на b:

ay + by = b * BC.

Так как BC - это гипотенуза треугольника ABC, то мы можем обозначить ее длину как c.

Тогда у нас получается уравнение:

ay + by = b * c.

Теперь мы можем сократить на y:

a + b = c.

Мы знаем, что угол B является внешним углом треугольника ABC при вершине B. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Таким образом, внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C:

угол B = угол A + угол C.

Мы знаем, что угол ADB равен 110 градусам, поэтому угол A равен 110 градусам.

Угол C является прямым углом, поэтому он равен 90 градусам.

Таким образом, внешний угол при вершине B равен:

угол B = 110 градусов + 90 градусов = 200 градусов.

Итак, внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 200 градусов.