Question

В прямоугольнике MPKH диагонали O. Отрезок OA является высотой треугольника MOP, угол AOP=15 градусов. Чему равен угол OHK?

Answer 1

1) т.к. прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые, то:воспользуемся свойством параллелограмма (диагонали точкой пересечения делятся пополам)следовательно:РО=ОН=МО=ОК2) следовательнотреугольник РОМ - равнобедренный ( т.к. боковые стороны РО и ОМ равны)следовательно ОА - высота, медиана и биссектриса (по свойству равнобедренного треугольника)следовательно:угол РОА = углу АОМ = 15 градусовследовательно:угол РОМ = 30 градусов3) угол КОН = углу РОМ (т.к. они вертикальные)следовательно:угол КОН = углу РОМ = 30 градусов.4) аналогично треугольник ОНК - равнобедренныйследовательно:углы при основании ( угол К и угол Н ) равны.5) сумма углов треугольника = 180 градусовт.к. угол К и Угол Н равны, то:180 градусов - угол КОН = угол К + угол Н180- 30 = 150150:2 = 75Ответ: угол ОНК = 75 градусовВроде такP.S. на рисунке отметил не тот угол

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства треугольников и прямоугольников. Давайте разберемся подробнее.

Известные данные:

- В прямоугольнике MPKH диагональ O. - Отрезок OA является высотой треугольника MOP, угол AOP = 15 градусов.

Определение угла OHK:

Нам нужно найти угол OHK. Для этого мы можем воспользоваться свойством, что в прямоугольнике диагонали равны между собой.

Решение:

1. Поскольку OA является высотой треугольника MOP, то угол OAM прямой (90 градусов). 2. Так как угол AOP = 15 градусов, то угол OAM = 90 - 15 = 75 градусов. 3. Учитывая, что диагонали прямоугольника равны, получаем, что угол OAM = угол OKH. 4. Таким образом, угол OHK = угол OAM = 75 градусов.

Итак, угол OHK равен 75 градусов.