Question

Сечение цилиндра параллельное его оси отсекает от окружности основания дугу в 90 градуса,а хорда стягивающая эту дугу равна 8 корней из 2 см. Диагональ сечения образует с плоскосью основания угол в 60 градусов.Найти площадь бок.поверхности цилиндра!!!!Помогите кто в этом понимает!!!! ; )Заранее горомное спасибо!!!!

Answer 1

Рисунок не могу. Площадь боковой поверхности цилиндра Sбок = 2πRH, где R - радиус, Н – высота цилиндра.Проведем из центра цилиндра до концов хорды радиусы, так как дуга 90°, то радиусы расположены под углом в 90°, ми имеем прямоугольный равнобедренный треугольник, в котором хорда – гипотенуза. Применим теорему Пифагора c^2 = a^2 + b^2, a = b = R, c^2 = 2·R^2, R = c/√2, = 8√2/√2 = 8 (см). Теперь найдем высоту. Хорда, диагональ сечения и высота образуют прямоугольный треугольник, в котором хорда и высота – катеты. Найдем катет через другой катет Н = 82·tg60° = 8√2·√3 = 8√6 (см). Sбок = 2π·8·8√6 = 128√6π

Answer 2

Finding the Height of the Cylinder

To find the surface area of the lateral surface of the cylinder, we need to determine the height of the cylinder. Let's break down the given information step by step:

- The chord that spans the arc of the base is equal to 8√2 cm. - The diagonal of the section forms a 60-degree angle with the plane of the base.

To find the height of the cylinder, we can use the properties of right triangles. Let's consider the right triangle formed by the chord, the radius of the base, and the height of the cylinder.

Using the properties of right triangles, we can determine that the height of the cylinder is equal to the radius of the base multiplied by the tangent of the angle formed by the diagonal and the plane of the base.

Let's denote the radius of the base as r and the height of the cylinder as h.

From the given information, we know that the chord is equal to 8√2 cm. Since the chord is equal to twice the radius multiplied by the sine of half the angle formed by the chord and the center of the base, we can set up the following equation:

2r * sin(30 degrees) = 8√2 cm

Simplifying the equation, we have:

r = (8√2 cm) / (2 * sin(30 degrees))

Now, we can find the height of the cylinder using the equation:

h = r * tan(60 degrees)

Substituting the value of r into the equation, we can calculate the height of the cylinder.

Let's perform the calculations.