Question

В треугольнике с двумя углами a и b вписана окружность.Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания

Answer 1

Углы равны-;180-угол А,

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Дано: В треугольнике ABC с двумя углами A и B вписана окружность. Найти углы треугольника DEF, вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами треугольника ABC.

Решение: Пусть D, E и F - точки касания окружности со сторонами AB, BC и AC соответственно. Тогда, по свойству касательной к окружности, угол между касательной и хордой равен углу, опирающемуся на эту хорду. То есть, углы ADF, BDE и CEF равны половинам углов A, B и C соответственно. Также, по свойству вписанного четырехугольника, сумма противоположных углов равна 180°. То есть, углы ADE и BDF равны 180° - A/2 и 180° - B/2 соответственно. Тогда, углы треугольника DEF можно найти по следующим формулам:

D = 180° - A/2 - B/2

E = 180° - B/2 - C/2

F = 180° - C/2 - A/2

Ответ: Углы треугольника DEF равны 180° - A/2 - B/2, 180° - B/2 - C/2 и 180° - C/2 - A/2.