Question

Определите координаты центра и радиус окружности заданной уравнением: х^2 + у^2+4х-18у-60=0

Answer 1

х^2 + у^2+4х-18у-60=0 
x^2+4x+4+y^2-18y+81-4-81-60=0
(x+2)^2+(y-9)^2=145
x=-2 y=9 радиус √145

Answer 2

Для того чтобы определить координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением, нужно преобразовать уравнение окружности к стандартному виду, а именно к виду (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Преобразование уравнения к стандартному виду:

Уравнение окружности задано в виде: x^2 + y^2 + 4x - 18y - 60 = 0

Для завершения квадратов по x и y, нам необходимо добавить члены, чтобы завершить квадратные выражения. Мы можем сделать это, добавив по половине коэффициентов при x и y, затем вычитая квадраты этих добавленных членов.

Добавим 4/2 = 2 квадрата к x и -18/2 = -9 квадратов к y:

x^2 + 4x + 4 + y^2 - 18y + 81 - 60 = 0 x^2 + 4x + y^2 - 18y + 25 = 0

Теперь мы можем переписать уравнение в виде завершенных квадратов: (x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 18y + 81) - 60 + 25 = 0 (x + 2)^2 + (y - 9)^2 - 35 = 0

Определение координат центра и радиуса:

Сравнивая полученное уравнение с стандартной формой окружности (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра, r - радиус, мы можем определить координаты центра и радиус: Центр окружности: (-2, 9) Радиус окружности: sqrt(35)

Таким образом, координаты центра окружности (-2, 9), а радиус равен sqrt(35).