Question

Дві медіани трикутника рівні між собою.Доведіть,що трикутник рівнобедрений.

Answer 1

медіана лежить напроти кута., Якщо медіани між собою рівні, то й кути, напроти яких вони лежать будуть однакові. Два кути у трикутника рівні, якщо він рівнобедрений

Answer 2

Доведення рівнобедреності трикутника

Для доведення того, що трикутник є рівнобедреним, потрібно показати, що дві медіани трикутника рівні між собою. Медіана - це відрізок, який з'єднує середину одного зі сторін трикутника з протилежним вершину.

Для початку, давайте розглянемо властивості медіан трикутника. Властивості медіан трикутника: 1. Медіана ділить сторону трикутника на дві рівні частини. 2. Точка перетину медіан трикутника називається центром тяжіння трикутника. 3. Центр тяжіння трикутника розташовується на відстані 2/3 від вершини до середини сторони.

Тепер, для доведення рівнобедреності трикутника, нам потрібно показати, що дві медіани трикутника рівні між собою. Для цього розглянемо трикутник ABC з медіанами AD і BE, де D і E - середини сторін AB і AC відповідно.

Для початку, давайте позначимо точку перетину медіан AD і BE як точку F. За властивостями медіан, точка F є центром тяжіння трикутника ABC.

Тепер, щоб показати, що медіани AD і BE рівні між собою, ми можемо порівняти їх довжини. За властивостями медіан, довжина медіани AD дорівнює 2/3 довжини сторони BC, а довжина медіани BE дорівнює 2/3 довжини сторони AC.

Отже, щоб показати, що медіани AD і BE рівні між собою, нам потрібно показати, що сторона BC дорівнює стороні AC.

Доведення: 1. Нехай сторона BC дорівнює стороні AC. 2. За властивостями медіан, довжина медіани AD дорівнює 2/3 довжини сторони BC, а довжина медіани BE дорівнює 2/3 довжини сторони AC. 3. Оскільки сторона BC дорівнює стороні AC, то довжина медіани AD дорівнює довжині медіани BE. 4. Отже, дві медіани трикутника ABC рівні між собою. 5. За властивостями медіан, точка перетину медіан є центром тяжіння трикутника. 6. Отже, трикутник ABC є рівнобедреним.

Таким чином, ми довели, що якщо дві медіани трикутника рівні між собою, то трикутник є рівнобедреним.