Question

Известно, что треугольник abc равен треугольнику a1 b1 c1, причем угол а равен углу а1, угол b равен углу b1. Найдите периметр треугольника аbc, если отрезок a1 аc1 5см меньше отрезка bc а длина ab равна 8 см и составляет две третьи от b1 c1.

Answer 1

  вс=5+а1с1  ав=8  ав=2/3в1с1  8=2/3в1с1  в1с1=12  вс=12  12=5+а1с1  а1с1=7  Р=ав+вс+ас=8+12+7=27

Answer 2

Пусть отрезок BC равен x см. Так как отрезок A1C1 на 5 см меньше отрезка BC, то A1C1 = x - 5 см.

Дано, что отрезок AB равен 8 см и составляет две трети от B1C1. Пусть отрезок B1C1 равен y см. Тогда AB = 2/3 * B1C1, или 8 = 2/3 * y. Решая это уравнение, находим, что y = 12 см.

Так как треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1, то угол A равен углу A1, угол B равен углу B1, а угол C равен углу C1.

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Так как углы A и A1 равны, то угол A равен углу A1, и их сумма равна 180 градусов. То же самое можно сказать и про углы B и B1. Таким образом, угол C равен углу C1.

Так как треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1, то сторона AB равна стороне A1B1, сторона BC равна стороне B1C1, а сторона AC равна стороне A1C1.

Из условия задачи известно, что сторона AB равна 8 см и сторона BC равна x см. Также известно, что сторона BC на 5 см больше стороны A1C1, то есть BC = A1C1 + 5 см. Заменяем стороны на известные значения: AB = 8 см и BC = x см, получаем уравнение: 8 = (x - 5) + 5. Решая его, находим, что x = 8 см.

Таким образом, сторона BC равна 8 см, сторона AB равна 8 см, а сторона AC равна (8 - 5) см = 3 см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: П = AB + BC + AC = 8 см + 8 см + 3 см = 19 см.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 19 см.