Question

Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции y=2x+x^3 в точке x0 =1

Answer 1

Значение первой производной в данной точке и будет искомым тангенсом

у' = 2 +3x^2  при х=1  y' = 2 +3*1^2 = 2 + 3*1 = 5

Answer 2

Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции в точке x0=1 необходимо найти производную функции и подставить в нее значение x0.

Первым шагом найдем производную функции y=2x+x^3. Для этого нужно взять производную каждого слагаемого по отдельности.

Производная слагаемого 2x равна 2, так как производная константы равна нулю.

Производная слагаемого x^3 найдется с помощью правила дифференцирования степенной функции. Мы умножаем показатель степени (3) на коэффициент при x (1), и затем уменьшаем показатель степени на 1 (3-1=2). Таким образом, производная слагаемого x^3 равна 3x^2.

Теперь сложим производные слагаемых, чтобы получить производную всей функции y=2x+x^3:

y' = 2 + 3x^2.

Теперь подставим значение x0=1 в полученную производную:

y'(1) = 2 + 3(1)^2 = 2 + 3 = 5.

Тангенс угла наклона касательной к графику функции y=2x+x^3 в точке x0=1 равен 5.