Question

Коло вписане в ромб. Сторона ромба дорівнює 22 см. радіус 5см. знайти кути ромба.(круг вписано в ромб. Сторона ромба равна 22 см. радиус 5см. найти углы ромба.)

Answer 1

Высота в 2 раза больше радиуса

h = 2r = 2*5=10 (см)

Определяем S

S = a*h = 22*10 = 220

Определяем углы

$\alpha =arcsin( \frac{S}{a^2} )=arcsin( \frac{220}{484} )=arcsin0.45 = 27$

220/484 приблизительно 0,45, если что

β = 180 - α = 180 - 27 = 153 градусов

Ответ: 27 градусов и 153 градусов.

Answer 2

Коло вписане в ромб

Коло, вписане в ромб, означає, що це коло торкається всіх сторін ромба. Задача полягає в тому, щоб знайти кути ромба, знаючи сторону ромба і радіус вписаного кола.

Знайдення кутів ромба

Для знаходження кутів ромба, нам потрібно знати значення сторони ромба та радіус вписаного кола. Зауважте, що в ромбі всі кути рівні, тому достатньо знати значення одного кута.

Для знаходження кута ромба, ми можемо використовувати теорему синусів. За цією теоремою, відношення довжини сторони ромба до радіуса вписаного кола дорівнює синусу половини кута ромба.

Математично, це можна записати так:

sin(кут ромба/2) = (сторона ромба/2) / радіус вписаного кола

Знаючи значення сторони ромба (22 см) і радіуса вписаного кола (5 см), ми можемо знайти кут ромба.

Обчислення кута ромба

Підставимо відомі значення в формулу:

sin(кут ромба/2) = (22/2) / 5

sin(кут ромба/2) = 11/5

Тепер, щоб знайти кут ромба, нам потрібно взяти обернений синус (арксинус) від цього виразу:

кут ромба/2 = arcsin(11/5)

Використовуючи калькулятор або математичний софт, ми можемо обчислити значення арксинуса (arcsin) від 11/5, що дорівнює приблизно 1.147 радіан або 65.8 градусів.

Оскільки в ромбі всі кути рівні, кут ромба дорівнює 2 * (кут ромба/2), тобто:

кут ромба = 2 * 1.147 радіан або 2 * 65.8 градусів

Отже, кути ромба приблизно дорівнюють 2.294 радіан або 131.6 градусів.

Висновок

Кути ромба, в якому вписане коло, приблизно дорівнюють 2.294 радіан або 131.6 градусів.