Question

В четырехугольнике ABCD,вписанном в круг угол ABС=136 градусов, угол СAD=82 градуса.Найдите угол АВD четырехугольника

Answer 1

Вкладка              

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством вписанного угла: вписанный угол равен половине центрального угла, образованного дугой, на которую он опирается.

Угол ABC равен 136 градусов, значит, центральный угол, образованный дугой AC, равен 2 * 136 = 272 градуса.

Угол CAD равен 82 градусам, значит, центральный угол, образованный дугой AD, равен 2 * 82 = 164 градуса.

Теперь найдем угол AVD. Угол AVD равен разности центральных углов, образованных дугами AV и VD.

Центральный угол, образованный дугой AV, равен половине центрального угла AC, то есть 272 / 2 = 136 градусов.

Центральный угол, образованный дугой VD, равен половине центрального угла AD, то есть 164 / 2 = 82 градуса.

Тогда угол AVD равен разности этих двух углов: 136 - 82 = 54 градуса.

Итак, угол AVD четырехугольника ABCD равен 54 градуса.