Question

Если точки A(-3,3) и B(5,1)-концы диаметра окружности,то какое уравнение данной окружности

Answer 1

Найдем центр окружности  $x_O= \frac{-3+5}{2}=1;y_O= \frac{3+1}{2}=2;O(1;2).$
Найдем радиус  окружности $R= \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2} \sqrt{(5+3)^2+(1-3)^2}=\frac{1}{2} \sqrt{64+4}=\frac{1}{2} \sqrt{68}=\sqrt{17}.$
Уравнение окружности  $(x-1)^2+(y-2)^2=17$

Answer 2

Для нахождения уравнения окружности, зная координаты её концов диаметра, мы можем использовать формулу окружности в общем виде:

Уравнение окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для начала, нам необходимо найти координаты центра окружности. Для этого мы можем использовать среднее значение координат концов диаметра.

Центр окружности: h = (x1 + x2) / 2 k = (y1 + y2) / 2

В нашем случае: x1 = -3 y1 = 3 x2 = 5 y2 = 1

Подставляя значения в формулу, получаем: h = (-3 + 5) / 2 = 1 k = (3 + 1) / 2 = 2

Теперь у нас есть координаты центра окружности: Центр окружности: (1, 2)

Далее, нам нужно найти радиус окружности. Радиус можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками:

Расстояние между двумя точками: d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

В нашем случае: x1 = -3 y1 = 3 x2 = 5 y2 = 1

Подставляя значения в формулу, получаем: d = √[(5 - (-3))^2 + (1 - 3)^2] = √[8^2 + (-2)^2] = √[64 + 4] = √68

Теперь у нас есть радиус окружности: Радиус окружности: √68

Наконец, мы можем записать уравнение окружности с использованием полученных значений: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (√68)^2

Упрощая, получаем окончательное уравнение окружности: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 68

Таким образом, уравнение данной окружности: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 68.