Question

Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна d, и образует со сторон угол альфа. Высота пирамиды равна h. Найти объём пирамиды.

Answer 1

Пусть дана пирамида SABCD
ABCD - прямоугольник
AC=d
SO=h
<ABC=90, <BAC=α
$\frac{BC}{AC} =sin \alpha$
$BC=d*sin \alpha$
$\frac{AB}{AC} =cos \alpha$
$AB=d*cos \alpha$
V=1/3*Sосн*H
Sосн=d*sinα*d*cosα=1/2d² *sin2α
V=1/3*1/2d²*sin2α*h=1/6d²*h*sin2α