Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 10, а высота, проведённая к основанию, равна корень из 19. Найдите косинус угла А.

Answer 1

Косинус - это отношение прилежащего катета АН (Н - основание высоты ВН) к гипотенузе АВ. АВ=10, АН - ? Найдем АН из треугольника АВН - прямоугольного. АН=√10²-(√19)²=√100-19=√81=9. cos A=9/10=0,9  - ответ.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона, проведенная к основанию, являются радиусами описанной окружности. Поэтому, если обозначить радиус описанной окружности как R, то получим следующее соотношение: AB = AC = 10 AH = √19 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где BH - высота, проведенная к гипотенузе AH. Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы AH: AH^2 = AB^2 - BH^2 AH^2 = 10^2 - (√19)^2 AH^2 = 100 - 19 AH^2 = 81 AH = 9 Теперь рассмотрим треугольник ABH. Из определения косинуса: cos(A) = AH / AB cos(A) = 9 / 10 cos(A) = 0.9 Таким образом, косинус угла A равен 0.9.