Question

Стороны параллелограмма см, и 5 см, а один из углов параллелограмма равен 45 градусов. Найдите большую диагональ параллелограмма.Требуется развернутое рещение:

Answer 1

большая диагональ лежит напротив большего угла, значит найдем больший угол 180-45=135

По теореме косинусов найдем диагональ

$d^2 = 25+50-50\sqrt{2}cos135\\ d^2 = 25+50+50\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{2}\\ d^2 = 125\\ d= 5\sqrt5$

Answer 2

Для нахождения большей диагонали параллелограмма, нам понадобится использовать закон косинусов. По заданным сторонам и углу мы можем найти длины двух сторон параллелограмма.

Нахождение длин сторон параллелограмма

Дано: - Сторона AB = 5 см - Сторона BC = 5 см - Угол B = 45 градусов

Мы знаем, что параллелограмм имеет противоположные стороны, которые равны и параллельны. Это означает, что сторона AB равна стороне CD, и сторона BC равна стороне AD.

Нахождение стороны CD

Используем теорему косинусов для треугольника ABC:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где: - c - сторона AB = 5 см - a - сторона BC = 5 см - b - сторона AC (которую мы ищем) - C - угол B = 45 градусов

Подставим известные значения:

b^2 = 5^2 + 5^2 - 2 * 5 * 5 * cos(45)

Вычислим:

b^2 = 25 + 25 - 50 * cos(45) b^2 = 50 - 50 * 0.7071 b^2 = 50 - 35.355 b^2 = 14.645 b ≈ 3.82 см

Таким образом, сторона CD ≈ 3.82 см.

Нахождение стороны AD

Поскольку сторона BC равна стороне AD, сторона AD также равна 3.82 см.

Нахождение большей диагонали

Большая диагональ параллелограмма (AC) является суммой сторон AD и CD:

AC = AD + CD AC = 3.82 + 3.82 AC ≈ 7.64 см

Таким образом, большая диагональ параллелограмма составляет примерно 7.64 см.