Question

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AВ = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, ∠В = 150°.3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Answer 1

Если поймешь подчерк, будешь молодец)))

Answer 2

1. Пусть одна из диагоналей параллелограмма равна 9 см. Площадь параллелограмма равна произведению длин его диагоналей, поэтому другая диагональ будет равна площади, деленной на длину известной диагонали: 9 см. Таким образом, вторая диагональ равна 108 см² / 9 см = 12 см.

Для параллелограмма смежные стороны равны, поэтому стороны параллелограмма равны половине длины его диагоналей: 9 см / 2 = 4.5 см и 12 см / 2 = 6 см.

2. Для нахождения площади трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, нужно умножить полусумму длин оснований на высоту. Высотой трапеции будет отрезок, опущенный из вершины В на основание AD. Так как угол В равен 150°, то треугольник ВАР является прямоугольным, где Р - точка пересечения высоты с основанием. Также из этого треугольника можно найти длину высоты, используя теорему Пифагора: AR² = AB² - BR² = 12² - (14/2)² = 144 - 49 = 95, откуда AR = √95.

Теперь мы можем найти площадь трапеции: S = (AD + ВС) * h / 2 = (30 см + 14 см) * √95 / 2 = 44 см * √95 / 2.

3. Чтобы найти точку Р на продолжении стороны KN, такую, что площадь треугольника NMP будет в два раза меньше площади треугольника KMN, нужно разделить высоту треугольника KMN на два и опустить отрезок из точки N на продолжение стороны KN. Пусть h - высота треугольника KMN. Тогда высота треугольника NMP будет равна h / 2.

Таким образом, точка P будет находиться на отрезке KN, таком, что NP = h / 2.

Answer 3

1. Нахождение сторон параллелограмма:

Для начала, давайте обозначим стороны параллелограмма. Пусть a и b - стороны параллелограмма, а h - высота, которая является одной из диагоналей и равна 9 см.

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 108 см². Формула для вычисления площади параллелограмма: S = a * h, где S - площадь, a - одна из сторон, h - высота.

Подставляя известные значения, мы получаем уравнение: 108 = a * 9.

Решая это уравнение, мы найдем значение одной из сторон параллелограмма:

a = 108 / 9 = 12 см.

Таким образом, одна из сторон параллелограмма равна 12 см.

Так как параллелограмм имеет противоположные стороны, то вторая сторона b также равна 12 см.

Ответ: Стороны параллелограмма равны 12 см и 12 см.

2. Нахождение площади трапеции:

У нас есть трапеция ABCD с основаниями AD и ВС, а также известными значениями сторон AB = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см и углом В = 150°.

Для вычисления площади трапеции существует формула: S = (a + b) * h / 2, где S - площадь, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для начала нам нужно найти высоту трапеции. Заметим, что треугольник ВСD является прямоугольным, и угол ВСD равен 90°. Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую функцию синус для нахождения высоты h.

Анализируя треугольник ВСD, мы видим, что sin(В) = h / ВС. Подставляя известные значения, мы получаем уравнение: sin(150°) = h / 14.

Решая это уравнение, мы найдем значение высоты трапеции:

h = 14 * sin(150°) ≈ 7 см.

Теперь мы можем использовать найденное значение высоты и известные значения оснований для вычисления площади трапеции:

S = (12 + 30) * 7 / 2 = 42 * 7 / 2 = 21 * 7 = 147 см².

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 147 см².

3. Построение точки P на продолжении стороны KN:

Для начала нам нужно определить, где находится