Question

Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны . Основания равны 24 см и 40 см. Вычислите ее площадь

Answer 1

Если диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, то высота этой трапеции равна средней линии трапеции. Средняя линия равна: (24+40)/2=32(см) следовательно, высота равна 32см. Площадь трапеции равна:( (24+40):2)*32=1024 кв.см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство равнобедренной трапеции, что диагонали этой фигуры взаимно перпендикулярны и делятся пополам. Давайте начнем с того, чтобы найти высоту трапеции, а затем вычислим ее площадь.

Нахождение высоты трапеции

Для начала найдем длину высоты трапеции, которая является отрезком, опущенным из одного основания трапеции на другое основание и перпендикулярным к нему. Эта высота разделяет трапецию на два прямоугольных треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты. Пусть a и b - длины оснований трапеции, а h - ее высота. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 = h^2 + (0.5 * c)^2

где c - это длина диагонали, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Решение

Для данной задачи: a = 24 см (длина меньшего основания) b = 40 см (длина большего основания)

Мы можем найти длину диагонали, используя теорему Пифагора: h^2 = 40^2 - (0.5 * 24)^2 h^2 = 1600 - 288 h^2 = 1312 h ≈ √1312 h ≈ 36.24 см

Теперь, когда у нас есть длина высоты, мы можем продолжить и найти площадь трапеции.

Нахождение площади трапеции

Площадь трапеции можно найти, используя формулу: S = 0.5 * (a + b) * h

Решение

Подставим известные значения: S = 0.5 * (24 + 40) * 36.24 S = 0.5 * 64 * 36.24 S = 32 * 36.24 S ≈ 1157.28 см^2

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна примерно 1157.28 квадратных сантиметров.