Question

Чему равна высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, если его катеты равны 12 см и 16 см.

Answer 1

Площадь : $S= \frac{a\cdot b}{2} = \frac{12\cdot16}{2} =96 \\ \\ h= \frac{2S}{c} \\ \\ c= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{12^2+16^2} =20 \\ \\ h= \frac{2\cdot96}{20} =9.6$

Ответ: 9,6

Answer 2

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, может быть найдена с использованием формулы, которая связывает площадь треугольника, его высоту и гипотенузу. Давайте воспользуемся этой формулой для решения данной задачи.

Дано, что катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти площадь треугольника. Затем, используя площадь и гипотенузу, мы сможем найти высоту треугольника.

Нахождение площади треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2) * a * b, где S - площадь, a и b - длины катетов.

В данном случае, длины катетов равны 12 см и 16 см. Подставим эти значения в формулу: S = (1/2) * 12 * 16 = 96 см².

Нахождение высоты треугольника

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, может быть найдена с использованием формулы: h = (2 * S) / c, где h - высота, S - площадь, c - гипотенуза.

Мы уже нашли площадь треугольника (96 см²). Теперь нам нужно найти длину гипотенузы. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти гипотенузу. В данном случае, гипотенуза равна c = sqrt(a² + b²) = sqrt(12² + 16²) = sqrt(144 + 256) = sqrt(400) = 20 см.

Теперь, подставим значения площади и гипотенузы в формулу для высоты: h = (2 * 96) / 20 = 192 / 20 = 9.6 см.

Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 9.6 см.