Question

докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма

Answer 1

Пусть ABCD - произвольный треугольник

Точки M, N, K, L - середины сторон  AB, BC, CD, AD

MN - средняя линия треугольника ABC, значит MN=0,5*AC и MN||AC

KL - средняя линия треугольника ACD, значит KL=0,5AC и KL||AC

Отсюда

MN=KL и MN||KL,

то есть MNKL - параллелограмм

Answer 2

Proving that Midpoints of the Sides of a Quadrilateral Form a Parallelogram

To prove that the midpoints of the sides of a quadrilateral form a parallelogram, we can use the property that a line segment joining the midpoints of two sides of a triangle is parallel to the third side and half of its length. Let's consider a quadrilateral ABCD, where E, F, G, and H are the midpoints of sides AB, BC, CD, and DA, respectively.

Claim: The midpoints of the sides of a quadrilateral form a parallelogram.

To prove this