Question

Дана пятизвенная ломаная. Каждое последующее звено, начиная со второго,в 2 раза меньше предыдущего звена. Длина ломаной равна 186 см. Найдите длину самого большого ее звена.

Answer 1

Из задания очевидно, что наибольшее звено первое. Обозначим его а.
Тогда длина ломаной - а+а/2+а/4+а/8+а/16=186.
Решаем уравнение относительно а;
31а=186*16
а=96.
Также это задание можно решить составив арифметическую прогрессию через сумму его пяти членов.

Answer 2

A1+a2+a(2*2)+a(2*2*2)+a(2*2*2*2)=186
A1+a2+a4+a8+a16=186
A=186:(1+2+4+8+16)
A=186:31
A=6
A16=6*16
A16=96
Ответ:96.

Answer 3

Пусть первое звено имеет длину х см. Тогда второе звено будет иметь длину x/2 см. Третье звено будет иметь длину (x/2)/2 = x/4 см. Четвертое звено будет иметь длину (x/4)/2 = x/8 см. Пятое звено будет иметь длину (x/8)/2 = x/16 см.

Сумма длин всех звеньев равна 186 см: x + x/2 + x/4 + x/8 + x/16 = 186.

Для решения этого уравнения нужно привести все слагаемые к общему знаменателю:

16x/16 + 8x/16 + 4x/16 + 2x/16 + x/16 = 186.

Получаем:

31x/16 = 186.

Умножая обе части уравнения на 16, получаем:

31x = 2976.

Делим обе части уравнения на 31:

x = 96.

Таким образом, длина самого большого звена равна 96 см.