Question

дан куб АВСDА1В1С1D1 , ребро = 1 , буква Е - середина C1D1 . Найти площадь сечения куба , проходящего через точку В1ED

Answer 1

Смотри во вложении

............................................................

Answer 2

Решение Вашего задания во вложении (2 фото), выберите лучшее изображение

Answer 3

Для решения этой задачи, нам необходимо найти площадь сечения куба, проходящего через точку В1ED. Давайте разберемся, как это сделать.

Найдем координаты точек

Для начала, давайте определим координаты всех точек, которые участвуют в данной задаче. Из условия задачи известно, что ребро куба равно 1. Поэтому, координаты точек можно определить следующим образом:

- A (0, 0, 0) - B (1, 0, 0) - C (1, 1, 0) - D (0, 1, 0) - A1 (0, 0, 1) - B1 (1, 0, 1) - C1 (1, 1, 1) - D1 (0, 1, 1) - E (0.5, 1, 0.5)

Найдем уравнение плоскости

Чтобы найти площадь сечения куба, нам нужно определить уравнение плоскости, проходящей через точку B1ED. Для этого воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через три точки.

Уравнение плоскости задается следующим образом: Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости.

Найдем нормальный вектор плоскости, используя точки B1, E и D:

Vector BE = (B1 - E) = (1 - 0.5, 0 - 1, 1 - 0.5) = (0.5, -1, 0.5)

Vector BD = (D - B1) = (0 - 1, 1 - 0, 0 - 1) = (-1, 1, -1)

Normal vector = Vector BE × Vector BD

Вычислим векторное произведение:

Normal vector = (0.5, -1, 0.5) × (-1, 1, -1) = ((-1 * 0.5) - (0.5 * -1), (-1 * 0.5) - (0.5 * -1), (0.5 * 1) - (-1 * 0.5)) = (0, 0, 2)

Таким образом, нормальный вектор плоскости равен (0, 0, 2).

Уравнение плоскости, проходящей через точку B1ED, будет иметь вид:

0x + 0y + 2z + D = 0

Найдем значение D

Для определения значения D в уравнении плоскости, подставим координаты точки B1 (1, 0, 1):

0 * 1 + 0 * 0 + 2 * 1 + D = 0

2 + D = 0

D = -2

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку B1ED, будет иметь вид:

2z - 2 = 0

Найдем площадь сечения куба

Теперь, когда у нас есть уравнение плоскости (2z - 2 = 0), проходящей через точку B1ED, мы можем найти площадь сечения куба.

Площадь сечения куба равна площади фигуры, которую образует пересечение плоскости с гранями куба.

В данном случае, плоскость пересекает грани куба BC1C1B1 и CD1D1C1. Обе грани являются прямоугольниками со сторонами равными ребру куб