Question

Помогите пожалуйста. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами A(2;8) , B(-1;5) , C(3;1)

Answer 1

Сеучас я отвечу вот ттак отвечу

Answer 2

Косинусы углов треугольника можно найти, используя формулу косинуса. Для этого мы должны знать длины сторон треугольника. Однако, в данном случае, у нас даны координаты вершин треугольника, поэтому мы сможем найти длины сторон с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве.

Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника ABC. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

Расстояние между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляется по формуле:

$d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$

Теперь мы можем вычислить длины сторон AB, BC и AC:

AB = $\sqrt{((-1) - 2)^2 + (5 - 8)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{18}$

BC = $\sqrt{(3 - (-1))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{32}$

AC = $\sqrt{(3 - 2)^2 + (1 - 8)^2} = \sqrt{(1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{50}$

Теперь, чтобы найти косинусы углов треугольника ABC, мы можем использовать формулу косинуса для каждого угла. Формула косинуса гласит:

Для угла A: $\cos(A) = \frac{BC^2 + AC^2 - AB^2}{2 \cdot BC \cdot AC}$

Для угла B: $\cos(B) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC}$

Для угла C: $\cos(C) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}$

Теперь мы можем подставить значения длин сторон треугольника и вычислить косинусы углов.

Для угла A: $\cos(A) = \frac{\sqrt{32}^2 + \sqrt{50}^2 - \sqrt{18}^2}{2 \cdot \sqrt{32} \cdot \sqrt{50}}$

Для угла B: $\cos(B) = \frac{\sqrt{18}^2 + \sqrt{50}^2 - \sqrt{32}^2}{2 \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{50}}$

Для угла C: $\cos(C) = \frac{\sqrt{18}^2 + \sqrt{32}^2 - \sqrt{50}^2}{2 \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{32}}$

Теперь вычислим косинусы углов треугольника ABC:

Для угла A: $\cos(A) = \frac{32 + 50 - 18}{2 \cdot \sqrt{32} \cdot \sqrt{50}}$

Для угла B: $\cos(B) = \frac{18 + 50 - 32}{2 \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{50}}$

Для угла C: $\cos(C) = \frac{18 + 32 - 50}{2 \cdot \sqrt{18} \cdot \sqrt{32}}$

Вычислив эти значения, мы получим косинусы углов треугольника ABC.