Question

биссектрисы углов А иВ параллелограмма АВСД пересекаются в точке К. докажите что окружность с диаметром АВ проходит через КПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО!! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Answer 1

Сторона параллелограмма АВ и отрезки биссектрис до их пересечения образуют треугольник АВК.
Так как сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180 градусов,

сумма их половин будет вдвое меньше - 90 градусов.
На угол, образовавшийся при пересечении биссектрис, остается 90 градусов. Треугольник АВК - прямоугольный.
Если его гипотенуза - диаметр окружности,
то вершина, содержащая прямой угол, лежит на окружности, так как

прямоугольный треугольник АВК в этом случае - вписанный.

Answer 2

Bisectors of Angles A and B in Parallelogram ABCD

In the given parallelogram ABCD, let the bisectors of angles A and B intersect at point K. We need to prove that the circle with diameter AB passes through point K.

To prove this, we can use the properties of angles and triangles.

Proof:

1. Consider triangle AKB. Since the bisector of angle A passes through point K, we can conclude that angle AKB is divided into two equal angles, angle AKC and angle BKC.

2. Similarly, consider triangle BKC. Since the bisector of angle B passes through point K, we can conclude that angle BKC is divided into two equal angles, angle BKA and angle AKD.

3. Now, let's consider the quadrilateral ABKD. Since opposite angles in a parallelogram are equal, we can conclude that angle AKB is equal to angle AKD.

4. Combining the information from steps 1, 2, and 3, we can conclude that angle AKD is equal to angle AKC.

5. Since angle AKD is equal to angle AKC, and angle AKD is an angle on the circumference of the circle with diameter AB, we can conclude that point K lies on the circle with diameter AB.

Therefore, we have proved that the circle with diameter AB passes through point K.

Note: The proof provided above is based on the properties of angles and triangles in a parallelogram.