Question

В треугольнике ABC угол C=90*,AB=18см,AC=9cm.Чему равен угол А?

Answer 1

AB=1/2AC
поэтому Угол В = 30*(В прямоугольном треугольнике, Если катет равен половине гипотенузы, противоположный угол равен 30*), а Угол А =60*, т.к. сумма углов в треугольнике равна 180*

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенуза треугольника ABC это сторона AB, так как угол C равен 90 градусам. Длины катетов треугольника обозначим как AC и BC.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляя известные значения, получаем:

18^2 = 9^2 + BC^2

324 = 81 + BC^2

BC^2 = 324 - 81

BC^2 = 243

BC = sqrt(243)

BC = 9*sqrt(3) см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC. Чтобы найти угол А, мы можем использовать тригонометрическое соотношение синуса:

sin(A) = противолежащий_катет / гипотенуза

В нашем случае, противолежащий_катет это AC, а гипотенуза это AB.

sin(A) = AC / AB

sin(A) = 9 / 18

sin(A) = 1 / 2

Теперь нам нужно найти обратный синус этого значения, чтобы получить угол А:

A = arcsin(1/2)

Используя калькулятор или таблицу значений, мы можем найти, что arcsin(1/2) равен 30 градусам.

Таким образом, угол А в треугольнике ABC равен 30 градусам.