Question

Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD: A(-6;-4;0), B(6;-6;2), C(10;0;4). Найдите координаты точки D.

Answer 1

 D=A+C-B=(-2;2;2)

Answer 2

Подробное решение:

Чтобы найти координаты точки D, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Это означает, что векторы AB и DC, а также векторы BC и AD, должны быть равными и параллельными.

Для начала найдем векторы AB и BC, а затем воспользуемся свойством параллельности, чтобы найти векторы AD и DC.

1. Найдем вектор AB: AB = B - A = (6, -6, 2) - (-6, -4, 0) = (6 + 6, -6 + 4, 2 - 0) = (12, -2, 2) 2. Найдем вектор BC: BC = C - B = (10, 0, 4) - (6, -6, 2) = (10 - 6, 0 + 6, 4 - 2) = (4, 6, 2)

Теперь мы имеем векторы AB и BC. Чтобы найти векторы AD и DC, мы можем воспользоваться свойством параллельности.

3. Вектор AD = AB AD = AB = (12, -2, 2) 4. Вектор DC = BC DC = BC = (4, 6, 2)

Теперь у нас есть векторы AD и DC. Для того чтобы найти точку D, мы можем использовать координаты точки C и вектор DC.

5. Найдем точку D: D = C + DC = (10, 0, 4) + (4, 6, 2) = (10 + 4, 0 + 6, 4 + 2) = (14, 6, 6)

Таким образом, координаты точки D равны (14, 6, 6).