Question

В пирамиде SABCD, в основании которой лежит квадрат, О-точка пересечения диагоналей основания, SO-высота пирамиды, угол SAO равен 60 градусам. Ребро SA равно 4 корней из 2. Найдите расстояние между вершинами B и A.

Answer 1

Из ∆SAO
AO=cosA × SA= 2√2
Т.к АВСD - квадрат, то угол ВАС=45°
АС=2АО=4√2
АВ=соsBAC•AC=2√2•4√2=16

Answer 2

Дано: - В пирамиде SABCD основание - квадрат ABCD. - O - точка пересечения диагоналей основания. - SO - высота пирамиды. - Угол SAO равен 60 градусам. - Ребро SA равно 4 корня из 2.

Мы хотим найти расстояние между вершинами B и A.

Для решения задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов. Давайте обозначим расстояние между вершинами B и A как x.

По условию, ребро SA равно 4 корня из 2. Так как угол SAO равен 60 градусам, мы можем найти длину ребра SO, используя косинус угла SAO:

cos(60) = SO / SA

cos(60) = 1/2

1/2 = SO / (4 * sqrt(2))

SO = (4 * sqrt(2)) / 2

SO = 2 * sqrt(2)

Теперь у нас есть длина ребра SO. Мы также можем заметить, что треугольник SAB является прямоугольным, так как одна из его сторон является диагональю основания ABCD.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны AB:

AB^2 = SA^2 + SB^2

AB^2 = (4 * sqrt(2))^2 + x^2

AB^2 = 16 * 2 + x^2

AB^2 = 32 + x^2

Так как сторона AB равна 4 корня из 2, мы можем записать это в виде:

(4 * sqrt(2))^2 = 32 + x^2

16 * 2 = 32 + x^2

32 = 32 + x^2

x^2 = 0

Из этого следует, что x = 0.

Таким образом, расстояние между вершинами B и A равно 0.