Question

Решите пожалуйста Сторони прямокутника 2 см і 6 см. Менша сторона прямокутника лежить у площині , а його діагональ утворює з площиною кут 60 градусов. Знайдіть кут між площиною прямокутника і площиною.

Answer 1

Пусть ABCD  прямоугольник  AD =BC =2 ; AB =CD =6  и пусть AD∈ α(меньшая сторона прямоугольника лежит в плоскости α).  Из вершины C опустим  перпендикуляр к плоскости   CH ┴ α .  AC наклонная ,а AH ее проекция. Угол между прямой  AC и  плоскости α будет  <CAH  ( =60°).            <CDH =β  будет линейным  углом между плоскостью прямоугольника и   плоскостью α ; действительно   AD линия пересечения плоскостей  (ABCD) и α .  AD  ┴ CD ⇒ AD ┴ HD  (СD наклонная , а HD ее проекция).
ΔACH : CH =AC*sin60°  (1);    
ΔDCH:  CH =CD*sinβ     (2) .
AC*sin60° =CD*sinβ ;
 sinβ=AC/CD*sin60°     ;     AC  =√(AD² +CD²) =√(2² +6²) =√40 =2√10.
 sinβ = 2√10/6 *√3/2 =(√30)/6 .⇒ β =arcsin(√30)/6 .
**********************************************************************************

Answer 2

Задача:

Розглянемо прямокутник зі сторонами 2 см та 6 см. Менша сторона прямокутника лежить у площині, а його діагональ утворює з площиною кут 60 градусів. Знайдіть кут між площиною прямокутника і площиною.

Розв'язання:

Для розв'язання цієї задачі, спочатку нам потрібно з'ясувати, які сторони прямокутника є меншою і більшою стороною.

Визначення меншої і більшої сторони:

Ми знаємо, що менша сторона прямокутника лежить у площині. Оскільки менша сторона лежить горизонтально, а більша сторона лежить вертикально, то можемо припустити, що 2 см - це ширина прямокутника, а 6 см - це його довжина. Таким чином, 2 см є меншою стороною, а 6 см - більшою стороною.

Знаходження діагоналі:

За теоремою Піфагора, діагональ прямокутника може бути знайдена за формулою:

діагональ^2 = менша сторона^2 + більша сторона^2

Підставляємо відомі значення:

діагональ^2 = 2^2 + 6^2

діагональ^2 = 4 + 36

діагональ^2 = 40

Знаходження діагоналі:

Щоб знайти діагональ прямокутника, потрібно взяти квадратний корінь з обох боків рівняння:

діагональ = √(40)

діагональ ≈ 6.32 см

Знаходження кута між площиною прямокутника і площиною:

За відомими даними, діагональ утворює з площиною прямокутника кут 60 градусів. Тому кут між площиною прямокутника і площиною буде рівний 60 градусів.

Відповідь:

Кут між площиною прямокутника і площиною дорівнює 60 градусів.