Question

Из точки к плоскости проведены две наклоные, равные 15 см и 20 см. Разность проекции этих наклонных равна 7 см. Найдите проекции наклонных.

Answer 1

Чертин Плоскость в Виде прямоугольника. Далее Берем точку вне плоскости, в данном случае точка А. Опускаем 2 наклонных АB и AC. Из точки А Опускаем Перпендикуляр АD. Проекции получаются у нас BD и DC. Дано: AB=17см AC=10См. BD-DC=9см Найти: BD и DC Решение. 1)DC=xсм BD=x+9 2)тр ABD(уголD=90градусов) AD2=AB2-BD2 - по теореме пифагора  тр ACD(уголD=90градусов) AD2=AC2-DC2 AB2-BD2=AC2-DC2 289-(x+9)2=100+x2 289-x2-18x-81=100+x2 -18x=100+81-289 -18x=-108 x=6 DC=6см BD=6+9=15см Ответ: Проекции Наклонных Равны 6 и 15см. 

Answer 2

Пусть точка, из которой проведены наклонные, имеет координаты (x, y, z), где x и y - это проекции точки на плоскости, а z - это высота точки над плоскостью.

Так как наклонные равны 15 см и 20 см, то мы можем составить следующую систему уравнений для нахождения x и y:

x^2 + z^2 = 15^2 y^2 + z^2 = 20^2

Также, по условию, разность проекций наклонных равна 7 см:

x - y = 7

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных.

Давайте воспользуемся методом исключения переменных. Из уравнения x - y = 7 мы можем выразить x через y:

x = y + 7

Подставим это выражение для x в первое уравнение системы:

(y + 7)^2 + z^2 = 15^2

Раскроем скобки и упростим:

y^2 + 14y + 49 + z^2 = 225

Аналогично, подставим выражение для x во второе уравнение системы:

y^2 + z^2 + 14y + 49 + z^2 = 400

Упростим это уравнение:

2y^2 + 2z^2 + 14y + 49 = 400

Вычтем первое уравнение из второго:

2y^2 + 2z^2 + 14y + 49 - (y^2 + 14y + 49 + z^2) = 400 - 225

y^2 - z^2 = 176

Теперь у нас есть два уравнения:

y^2 - z^2 = 176 y^2 + z^2 = 225

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Выразим z^2 из первого уравнения:

z^2 = y^2 - 176

Подставим это выражение для z^2 во второе уравнение:

y^2 + (y^2 - 176) = 225

Раскроем скобки и упростим:

2y^2 - 176 = 225

2y^2 = 401

y^2 = 200.5

y = ±√200.5

Так как разность проекций наклонных равна 7 см, то y = √200.5. Подставим это значение в уравнение x - y = 7:

x - √200.5 = 7

x = √200.5 + 7

Таким образом, проекции наклонных равны √200.5 + 7 и √200.5.