Question

Высота bd прямоугольного треугольника abc равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC равный 18 см Найти AB и cos С

Answer 1

Из треугольника ВДС:
гипотенуза ВС = √(18*18+24*24)=√900=30 смтогда:

cos C = 18/30= 3/5
sin A = 3/5
cos² A =1 - (3/5)²=1-(9/25)=(16/25)
cos A = 4/5 = 0.8
 
АВ = ВD / sin A = 24*5 / 3 = 120 / 3 = 40 cм
Ответ : 40 см

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о высоте прямоугольного треугольника. Вот подробный ответ:

В прямоугольном треугольнике ABC высота BD равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC равный 18 см. Нам нужно найти длину катета AB и косинус угла C.

Для этого мы можем использовать свойства подобных треугольников и теорему Пифагора. Сначала найдем длину отрезка AD, который является частью гипотенузы AC.

По свойству высоты прямоугольного треугольника, треугольники ABD и BDC подобны по двум углам. Это значит, что их стороны пропорциональны, то есть:

$$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\frac{AB}{24}=\frac{24}{18}$$

Отсюда находим AB:

$$AB=\frac{24^2}{18}=32$$

Теперь мы знаем длину катета AB и можем найти длину гипотенузы AC по теореме Пифагора:

$$AC^2=AB^2+BC^2$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$AC^2=32^2+24^2=1600$$

Извлекая квадратный корень, находим AC:

$$AC=\sqrt{1600}=40$$

Теперь мы знаем длину гипотенузы AC и можем найти косинус угла C по определению:

$$\cos C=\frac{BC}{AC}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$\cos C=\frac{24}{40}=0.6$$

Итак, мы нашли, что AB = 32 см и cos C = 0.6. Надеюсь, это помогло вам решить задачу.