Question

Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите длину отрезка АЕ, если он в 2 раза меньше отрезка ВЕ, СЕ = 8, DE = 9. С рисунком и объяснением пожалуйста.

Answer 1

Я забыла что такое хорды

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством пересекающихся хорд в окружности.

Дано: СЕ = 8, DE = 9.

Из условия задачи известно, что отрезок АЕ в 2 раза меньше отрезка ВЕ. Пусть длина отрезка ВЕ равна х, тогда отрезок АЕ будет равен х/2.

Также, по свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков АЕ и ВЕ равно произведению отрезков СЕ и DE:

АЕ * ВЕ = СЕ * DE.

Подставляем известные значения:

(x/2) * х = 8 * 9.

Решаем уравнение:

(x^2)/2 = 72.

Умножаем обе части уравнения на 2:

x^2 = 144.

Извлекаем квадратный корень:

x = √144 = 12.

Таким образом, длина отрезка ВЕ равна 12.

Отрезок АЕ в 2 раза меньше отрезка ВЕ, поэтому его длина равна 12/2 = 6.

Итак, длина отрезка АЕ равна 6.