Question

1. а) Найдите углы треугольника PRS, если P:R:S=7:2:3. б) Найдите внешний угол этого треугольника при вершине S. 2. В прямоугольных треугольниках MKN и MNP с общей гипотенузой MN катеты MK и NP равны. Докажите, что треугольник MNT – равнобедренный. 3. Дан отрезок KL и острый угол PRQ. Постройте треугольник DEF так, чтобы EF=2 KL, DFE=0,5PRQ,DEF=2PRQ.

Answer 1

1.а. P=7x, R=2x, S=3x. Всего в треугольнике 180 градусов получается 12х=180, х=15.

угол P=15*7=105, угол R=15*2=30, угол S=15*3=45.

1.б. внешний угол при вершине S равен 180 градусов минус угол S получается 180-45=135

 

Answer 2

1. Найдите углы треугольника PRS, если P:R:S=7:2:3.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать отношение между длинами сторон треугольника и соответствующими углами.

Из условия задачи, у нас дано, что P:R:S=7:2:3. Это означает, что отношение длин сторон треугольника PRS равно 7:2:3.

Предположим, что углы треугольника PRS обозначены как угол P, угол R и угол S.

Тогда мы можем использовать теорему синусов, которая гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих углов равно одной и той же константе.

Используя теорему синусов, мы можем записать следующее:

P/Sin(P) = R/Sin(R) = S/Sin(S)

Затем мы можем использовать отношения длин сторон треугольника PRS, чтобы выразить отношения синусов углов:

7/Sin(P) = 2/Sin(R) = 3/Sin(S)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения углов P, R и S.

2. Найдите внешний угол этого треугольника при вершине S.

Внешний угол треугольника при вершине S образуется продолжением одной из сторон треугольника. Для нахождения внешнего угла при вершине S, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника, которое гласит, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Таким образом, чтобы найти внешний угол при вершине S, мы можем вычислить разницу между 180 градусами и суммой двух углов треугольника PRS.

3. Докажите, что треугольник MNT - равнобедренный.

Чтобы доказать, что треугольник MNT - равнобедренный, нам необходимо показать, что две его стороны равны.

Из условия задачи, у нас дано, что катеты MK и NP равны. Таким образом, стороны МК и NP треугольника MKN и MNP соответственно равны.

Теперь рассмотрим треугольник MNT. У нас есть общая гипотенуза MN, и мы только что показали, что стороны MK и NP равны.

Используя это, мы можем применить свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что если две стороны треугольника равны, то два соответствующих угла также равны.

Таким образом, мы можем заключить, что треугольник MNT - равнобедренный.

4. Постройте треугольник DEF так, чтобы EF=2 KL, DFE=0,5 PRQ, DEF=2 PRQ.

Чтобы построить треугольник DEF, удовлетворяющий данным условиям, мы можем использовать геометрические инструменты, такие как линейка и угольник.

По условию, задано, что EF=2 KL, DFE=0,5 PRQ и DEF=2 PRQ.

1. Возьмите отрезок KL и умножьте его длину на 2, чтобы получить длину отрезка EF.

2. Постройте отрезок EF, используя найденную длину.

3. Разделите угол PRQ на две равные части, чтобы получить угол DFE.

4. Умножьте угол PRQ на 2, чтобы получить угол DEF.

5. Постройте угол DEF, используя найденные углы.

Таким образом, мы построили треугольник DEF, удовлетворяющий данным условиям.