Question

В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса DF угла ADC.Сторона BC делит отрезок DF на отрезки FE и ED,равны 4 см и 2 см соотвственно.Найдите сторону BC прямоугольника

Answer 1

Так как DF биссектриса , то треугольники ECD и EBF прямоугольные и равнобедренные.Пусть длины отрезков СЕ и ВЕ равны соответственно х и у, то по теореме Пифагора найдем х = √2 и у = 2√2, тогда длина искомой стороны ВС равна ВС = ВЕ + ЕС = 3√2 . Ответ : ВС = 3√2 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрисы и отношением длин отрезков, на которые она делит сторону прямоугольника.

Определение и свойства биссектрисы

В данной задаче у нас есть прямоугольник ABCD, в котором проведена биссектриса DF угла ADC. Биссектриса угла делит его на два равных угла, а также делит противоположную сторону на два отрезка, с которыми мы работаем.

Разделение отрезка DF

У нас есть отрезок DF, который делится биссектрисой на две части: FE и ED. Длина отрезка FE равна 4 см, а длина отрезка ED равна 2 см.

Отношение отрезков

Мы можем использовать отношение длин отрезков FE и ED для нахождения стороны BC прямоугольника. В данном случае, отношение длин отрезков FE и ED равно 4:2, что можно упростить до 2:1.

Нахождение стороны BC

Так как сторона BC делит отрезок DF на две части с отношением 2:1, то мы можем сделать предположение, что сторона BC также делит противоположную сторону AD на две части с тем же отношением 2:1.

Пусть длина отрезка BC равна x. Тогда длина отрезка AD будет равна 2x.

Решение уравнения

Мы можем записать уравнение на основе отношения длин отрезков BC и AD: 2x = 2:1

Упрощаем уравнение: 2x = 2/1

Умножаем обе части уравнения на 1/2: x = 1

Таким образом, длина стороны BC прямоугольника равна 1 см.

Ответ

Сторона BC прямоугольника равна 1 см.