Question

Основания прямоугольной трапеции равны a и b , один из углов равен α.найдите:меньшую боковую сторону трапеции,если а=10см ,b=15см , α=45 градусов

Answer 1

Если опустим высоту из верхнего основания на нижнее, то получим прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого гипотенуза - боковая сторона трапеции с (она наклонена к нижнему основанию под углом а=45) , один катет -разность оснований b-a=15-10=5 см, другой катет -высота трапеции h (она равна второй боковой стороне прямоугольной трапеции). Нам надо найти меньшую боковую сторону, значит надо вычислить h (катет всегда меньше гипотенузы): h=5 cм.

Answer 2

Для начала, найдем меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, используя заданные данные.

Нахождение меньшей боковой стороны трапеции:

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения, так как нам известен угол α и две стороны трапеции a и b.

Мы знаем, что трапеция является прямоугольной, поэтому у нас есть прямой угол внутри трапеции. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти отсутствующие стороны.

Сначала, найдем длину большей боковой стороны трапеции: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] \[ c = \sqrt{10^2 + 15^2} \] \[ c = \sqrt{100 + 225} \] \[ c = \sqrt{325} \] \[ c ≈ 18.03 см \]

Теперь, найдем меньшую боковую сторону трапеции, используя тригонометрические соотношения: \[ \sin(α) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] \[ \sin(45^\circ) = \frac{b}{c} \] \[ b = c \cdot \sin(45^\circ) \] \[ b ≈ 18.03 см \cdot 0.707 \] \[ b ≈ 12.75 см \]

Таким образом, меньшая боковая сторона трапеции составляет примерно 12.75 см.

Итак, мы нашли, что меньшая боковая сторона трапеции при заданных значениях a, b и α составляет примерно 12.75 см.