Question

Диагональ АС делит четырёхугольник АВСД на два равных треугольника, кроме того,АВ=СД.докажите,что этот четырёхугольник-параллелограмм

Answer 1

Так как диагональ общяя сторона и 2 стороны равны эти треугольники равны по 2 сторонам и углу один угол РСА = углу ДАС поэтому это параллелограмм

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник АВСД является параллелограммом, мы должны показать, что его противоположные стороны параллельны.

Поскольку диагональ АС делит четырехугольник АВСД на два равных треугольника, то у нас есть следующие равенства: 1. Треугольник АВС равен треугольнику СДА по стороне-стороне-стороне (ССС), так как АВ = СД (дано) и треугольник АВС и СДА имеют общую сторону СА. 2. Треугольник СВС равен треугольнику ДАС по стороне-стороне-стороне (ССС), так как ВС = АС (диагональ АС делит четырехугольник на две равные части) и треугольник СВС и ДАС имеют общую сторону СС.

Таким образом, у нас есть две пары равных сторон: АВ = СД и ВС = АС.

Доказательство параллельности сторон

Мы можем использовать свойство параллельных линий, согласно которому, если две пары противоположных сторон параллелограмма равны, то они также параллельны.

Итак, поскольку АВ = СД и ВС = АС, мы можем сделать следующие выводы:

1. Сторона АВ параллельна стороне СД (из-за равенства сторон АВ = СД). 2. Сторона ВС параллельна стороне АС (из-за равенства сторон ВС = АС).

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны четырехугольника АВСД параллельны. Следовательно, четырехугольник АВСД является параллелограммом.

Доказательство завершено.