Question

1.На рисунке 280 точка О центр окружности угод ABO=40 градусам. Найдите угол BOC 2.К окружности с центром О провели касательную CD(D точка касания). Найдите радиус окружности, если CO=16 см и угол COD=60градусов

Answer 1

1. ОА = ОВ как радиусы, ⇒ ΔАОВ равнобедренный.
∠ВАО = ∠АВО = 40°.
∠ВОС - внешний угол треугольника АВО. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
∠ВОС =  ∠ВАО + ∠АВО = 40° + 40° = 80°

2. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной:
∠ODC = 90°.
Из ∠ODC:
 OD = OC · cos 60° = 16 · 0,5 = 8 см

Answer 2

Task 1: Найдите угол BOC

Для нахождения угла BOC нам понадобится использовать свойство окружности, согласно которому угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы центральных углов, соответствующих этим хордам.

У нас дано, что угол ABO равен 40 градусам. Чтобы найти угол BOC, мы можем использовать свойство центрального угла, которое гласит, что центральный угол равен удвоенному углу, образованному хордой, проходящей через этот центральный угол.

Таким образом, угол BOC будет равен 2 * угол ABO.

Угол BOC = 2 * 40 градусов = 80 градусов.

Task 2: Найдите радиус окружности

У нас дано, что CO = 16 см и угол COD = 60 градусов. Чтобы найти радиус окружности, нам понадобится использовать теорему о касательной и радиусе, которая гласит, что радиус окружности перпендикулярен касательной, проведенной из точки касания.

Угол COD является вписанным углом, и он равен половине центрального угла, соответствующего дуге CD.

Таким образом, угол COD = 60 градусов.

Дуга CD = 2 * угол COD = 2 * 60 градусов = 120 градусов.

Так как радиус перпендикулярен касательной, то у нас образуется прямоугольный треугольник COB, где CO - катет, OB - гипотенуза.

Мы знаем, что угол COB равен 90 градусов (так как радиус перпендикулярен касательной). Угол BOC, который мы нашли в первом задании, равен 80 градусов.

Таким образом, угол CBO = 180 - 90 - 80 = 10 градусов.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс, чтобы найти радиус окружности.

Тангенс угла CBO = CO / OB.

Тангенс 10 градусов = 16 см / OB.

Из этого уравнения можно выразить OB:

OB = CO / тангенс 10 градусов.

OB = 16 см / тангенс 10 градусов.

Вычислив тангенс 10 градусов и подставив значение CO, мы можем найти радиус окружности.