Question

Помогите пожалуйста, скоро экзамен, а я ничего не понимаю в геометрии... Какие сможите такие и решите...Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что средняя линия трапеции равна 14 см, боковая сторона равна 4√2 см, а одно из оснований трапеции является диаметром описанной окружности.найти площадь параллелограмма КМНО если его большая сторона равна 4 корня из 2, диагональ МО =5 см, а угол МКО равен 45 градусам.

Answer 1

Аай! Этот сайт сбросил все написанное только оттого, что я уходил от компа! Придется заново писать!( Хоть бы предупредил кто, что тут такая.. неудобность(

Ну, да ладно, приступим:

Назовем трапецию:
АВСД. При этом АВ и СД - стороны. АД и ВС - основания. На середине стороны АВ точка К, на середине стороны СД - точка Н. Соединим их отрезком КН. Давайте заодно сразу опустим из В на АД высоту трапеции, назовем получившуюся точку Р. Соединим карандашиком В и Д.  Вот и весь рисуночек.

Теперь условия проговорим уже с учетом названий точек:
АД - диаметр описанной окружности,
АВ=СД=4√2,
КН=14см.
 Высчитать надо длину АД - ее половина как раз и будет искомым радиусом окружности.

Легко показать, что треугольники АВР и АВД - не только оба прямоугольные, но и подобные. Нам в них известны длины:
АВ=4√2 - это гипотенуза для треугольника АВР и короткий катет для АВД;
РВ=КН=14см (легко показать-посчитать, что это равенство верно - надо ли?) Это часть гипотенузы для АВД.

Вот и все, что нужно. Можно составлять пропорцию:

АВ так относится к АР, как АД относится к АВ.
 Теперь предстваим АД как сумму АР и РД - и можно начинать считать:

АВ/АР=(АР+РД)/АВ

Подставляем значения:
4√2/АР=(АР+14)/4√2
умножаем обе стороны на 4√2:
32/АР=АР+14

теперь обе стороны на АР:
АР в квадрате+14АР=32

Не знаю, как это тут посчитать - даже про вторую степень только буквами могу )) , но и так очевидно, что АР=2

А это значит, что АД=2+14=16

А радиус окружности - половина АД. т.е. 16/2=8см.
Чего и нужно было!

Ура!)