Question

Периметры двух подобных треугольников 24 и 36, а площадь одного из них на 10 больше другого. найдите площадь меньшего треугольника.

Answer 1

1. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, следовательно,  36/24=1,5

2. Отношение площадей также равно квадрату коэффициента подобия. Пусть площадь меньшего треугольника х, тогда у большого площадь 10+х. Составим уравнение:

10+х/х=2,25, далее, 2,25х-х=10, следовательно, х=8

Площадь меньшего треугольника равна 8.

Answer 2

Пусть x - площадь меньшего треугольника. Тогда площадь большего треугольника будет равна x + 10.

Так как треугольники подобны, то их периметры будут в одном и том же отношении и равны соответственно 24 и 36. То есть, если коэффициент подобия равен k, то периметр большего треугольника будет равен 36k, а меньшего - 24k.

Таким образом, у нас есть два уравнения: 24k = периметр меньшего треугольника 36k = периметр большего треугольника

Разделим оба уравнения на 12: 2k = периметр меньшего треугольника 3k = периметр большего треугольника

Теперь найдем площади треугольников. Площадь треугольника можно найти по формуле S = (a * h) / 2, где a - основание, h - высота.

Так как треугольники подобны, то отношение площадей будет равно квадрату коэффициента подобия: (x + 10) / x = (36k)^2 / (24k)^2 (x + 10) / x = (36 / 24)^2 (x + 10) / x = (3 / 2)^2 (x + 10) / x = 9 / 4

Умножим обе части уравнения на x: x + 10 = 9x / 4

Умножим обе части уравнения на 4: 4x + 40 = 9x

Перенесем все члены с x в одну часть уравнения: 9x - 4x = 40 5x = 40

Разделим обе части уравнения на 5: x = 8

Таким образом, площадь меньшего треугольника равна 8.