Question

В треугольнике АВС ЕF-средняя линия, EF II BC, найти площадь АВС, если площадь треугольника АEF=4см^2

Answer 1

ΔEAF подобен ΔАВС
EF/BC=1/2 коэфициент подобия
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэфициента подобия
S(AEF)/S(ABC)=4/S(ABC)=1/4
S(ABC)=16

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойством параллельных линий, а также свойством средней линии треугольника.

Поскольку EF - средняя линия треугольника ABC, она делит сторону AB пополам. Таким образом, отрезок AE равен отрезку EB, и отрезок AF равен отрезку FC.

Теперь мы знаем, что площадь треугольника AEF равна половине площади треугольника ABC, поскольку они имеют общую высоту (высоту треугольника, проведенную из вершины A). Значит, площадь треугольника ABC равна удвоенной площади треугольника AEF.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 2 * 4 см^2 = 8 см^2.