Question

Вершины треугольника KMN имеют координаты K(5;-1;-3) M(1;6;2) N(9;6;2). Найдите а)координаты середины сторон KM б)длины сторон треугольника и определите вид этого треуг(равностороний,равнобедренный,разносторонний) в)вычисть косинус угла M и определите вид этого угла (острый,прямой,тупой)

Answer 1

Решение в скане.............

Answer 2

Решение:

Для начала, найдем координаты середин сторон KM.

а) Координаты середины стороны KM:

Середина стороны KM может быть найдена путем нахождения среднего значения координат вершин K и M. Формула для нахождения середины стороны AB, где A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2), выглядит следующим образом:

Mx = (Kx + Mx) / 2
My = (Ky + My) / 2
Mz = (Kz + Mz) / 2

Подставим значения координат вершин K(5,-1,-3) и M(1,6,2):

Mx = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
My = (-1 + 6) / 2 = 5 / 2 = 2.5
Mz = (-3 + 2) / 2 = -1 / 2 = -0.5

Таким образом, координаты середины стороны KM равны M(3, 2.5, -0.5).

б) Длины сторон треугольника и его вид:

Длины сторон треугольника можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Применим эту формулу для каждой стороны треугольника.

Сторона KM: ``` d(KM) = sqrt((Mx - Kx)^2 + (My - Ky)^2 + (Mz - Kz)^2) = sqrt((3 - 5)^2 + (2.5 - (-1))^2 + (-0.5 - (-3))^2) = sqrt((-2)^2 + (3.5)^2 + (2.5)^2) = sqrt(4 + 12.25 + 6.25) = sqrt(22.5) ≈ 4.743 ```

Сторона KN: ``` d(KN) = sqrt((Nx - Kx)^2 + (Ny - Ky)^2 + (Nz - Kz)^2) = sqrt((9 - 5)^2 + (6 - (-1))^2 + (2 - (-3))^2) = sqrt((4)^2 + (7)^2 + (5)^2) = sqrt(16 + 49 + 25) = sqrt(90) ≈ 9.486 ```

Сторона MN: ``` d(MN) = sqrt((Nx - Mx)^2 + (Ny - My)^2 + (Nz - Mz)^2) = sqrt((9 - 1)^2 + (6 - 6)^2 + (2 - (-0.5))^2) = sqrt((8)^2 + (0)^2 + (2.5 + 0.5)^2) = sqrt(64 + 0 + 9) = sqrt(73) ≈ 8.544 ```

Теперь определим вид треугольника.

Треугольник является равносторонним, если все его стороны равны между собой.

Проверим равенство сторон треугольника:

d(KM) ≈ 4.743
d(KN) ≈ 9.486
d(MN) ≈ 8.544

Так как все стороны треугольника не равны между собой, треугольник не является равносторонним.

Треугольник является равнобедренным, если у него есть две равные стороны.

Проверим равенство сторон треугольника:

d(KM) ≈ 4.743
d(KN) ≈ 9.486
d(MN) ≈ 8.544

Так как только сторона KM равна стороне MN, треугольник не является равнобедренным.

Треугольник, у которого все стороны разные, называется разносторонним.

Таким образом, треугольник KMN является разносторонним.

в) Косинус угла M и его вид:

Косинус угла M можно вычислить с помощью формулы косинуса:

cos(M) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)

где AB и AC - векторы, образованные сторонами треугольника.

Вектор AB: ``` AB = (Mx - Kx, My - Ky, Mz - Kz) = (3 - 5, 2.5 - (-1), -0.5 - (-3)) = (-2, 3.5, 2.5) ```

Вектор AC: ``` AC = (Nx - Kx, Ny - Ky, Nz - Kz) = (9 - 5, 6 - (-1), 2 - (-3)) = (4, 7, 5) ```

Теперь подставим значения в формулу косинуса:

cos(M) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|)
       = ((-2 * 4) + (3.5 * 7) + (2.5 * 5)) / (sqrt((-2)^2 + (3.5)^2 + (2.5)^2) * sqrt((4)^2 + (7)^2 + (5)^2))
       = (-8 + 24.5 + 12.5) / (sqrt(22.5) * sqrt(90))
       = 29 / (4.743 * 9.486)
       ≈ 0.640

Теперь определим вид угла M.

Угол M является острым, если его косинус больше 0.

Так как косинус угла M ≈ 0.640, и он больше 0, то угол M является острым.

В результате:

а) Координаты середины стороны KM: M(3, 2.5, -0.5).

б) Длины сторон треугольника и его вид: - Сторона KM ≈ 4.743 - Сторона KN ≈ 9.486 - Сторона MN ≈ 8.544 - Треугольник KMN является разносторонним.

в) Косинус угла M ≈ 0.640 и угол M является острым.