Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол лежащий напротив основания, равен 120 градусов.Найдите площадь треугольника.

Answer 1

$S= \frac{1}{2} *b^2*sin \alpha$
$S= \frac{1}{2} *100* \frac{ \sqrt{3} }{2} =25 \sqrt{3}$

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, нам понадобятся два важных параметра: длина основания и высота треугольника.

Длина основания:

В данном случае, основание треугольника равно 10.

Высота треугольника:

Для нахождения высоты треугольника, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для всех сторон и углов треугольника.

В нашем случае, у нас есть боковая сторона равная 10 и угол, лежащий напротив основания, равен 120 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то угол при основании также равен 120 градусов.

Мы можем использовать угол 120 градусов и боковую сторону 10, чтобы найти высоту треугольника. Для этого мы можем использовать теорему синусов:

sin(120 градусов) = (высота) / (боковая сторона)

Выразим высоту:

высота = (боковая сторона) * sin(120 градусов)

Вычислим значение синуса 120 градусов:

sin(120 градусов) = √3 / 2

Подставим это значение в формулу:

высота = 10 * (√3 / 2) = 5√3

Площадь треугольника:

Теперь, когда у нас есть длина основания и высота треугольника, мы можем найти его площадь, используя следующую формулу:

площадь = (основание * высота) / 2

Подставим значения:

площадь = (10 * 5√3) / 2 = 25√3

Таким образом, площадь треугольника равна 25√3.