Question

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 15 и 39. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Answer 1

Высоту прямоугольного треугольника проведенную к гипотенузе можно найти по формуле:
H=(ab)/c
Значит необходимо найти второй катет. По теореме Пифагора c^2=a^2+b^2. Выразим из формулы катет: b^2=c^2-a^2
b^2=39^2-15^2=1521-225=1296
b=36
Соответственно высота проведенная к гипотенузе равна H=(15*36)/39=13.85

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с катетами, которые равны 15 и 39, и мы хотим найти высоту, проведенную к гипотенузе.

Применение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Мы можем использовать эту теорему, чтобы найти длину гипотенузы:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2

В нашем случае, где катеты равны 15 и 39:

Гипотенуза^2 = 15^2 + 39^2

Гипотенуза^2 = 225 + 1521

Гипотенуза^2 = 1746

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

Гипотенуза = √1746

Гипотенуза ≈ 41.77

Поиск высоты, проведенной к гипотенузе

Теперь, чтобы найти высоту, проведенную к гипотенузе, мы можем использовать свойство подобных треугольников. В прямоугольном треугольнике, высота, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных треугольника.

Отношение длины высоты к гипотенузе равно отношению длины катета к гипотенузе в подобных треугольниках:

Высота / Гипотенуза = Катет / Гипотенуза

Высота / 41.77 = 15 / 41.77

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину высоты:

Высота ≈ (15 / 41.77) * 41.77

Высота ≈ 15

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 15.