Question

Расстояние от центра окружности до прямой равно 7 см, диаметр окружности равен 16 см. Определите, сколько общих точек имеют окружность и прямая.

Answer 1

2 общие точки, так как радиус окружности=8, а прямая пересекает эту окружность

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вначале определимся с тем, какие данные у нас есть:

- Расстояние от центра окружности до прямой равно 7 см. - Диаметр окружности равен 16 см.

Нам нужно определить, сколько общих точек имеют окружность и прямая.

Расстояние от центра окружности до прямой

Дано, что расстояние от центра окружности до прямой равно 7 см. Это означает, что любая точка на окружности должна находиться на расстоянии 7 см от прямой.

Диаметр окружности

Дано, что диаметр окружности равен 16 см. Диаметр - это отрезок, проходящий через центр окружности и имеющий концы на окружности.

Общие точки окружности и прямой

Чтобы определить, сколько общих точек имеют окружность и прямая, нужно рассмотреть два возможных случая:

1. Прямая проходит через центр окружности. 2. Прямая не проходит через центр окружности.

Случай 1: Прямая проходит через центр окружности

Если прямая проходит через центр окружности, то она пересекает окружность в двух точках. Это происходит потому, что диаметр окружности является отрезком, проходящим через центр и имеющим концы на окружности.

Случай 2: Прямая не проходит через центр окружности

Если прямая не проходит через центр окружности, то она может пересекать окружность в двух точках или не пересекать ее вовсе.

Чтобы определить, сколько точек пересечения возможно между прямой и окружностью, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой из центра окружности к прямой, радиусом окружности и отрезком от центра окружности до точки пересечения прямой с окружностью.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае гипотенузой является радиус окружности, а катетами являются расстояние от центра окружности до прямой и расстояние от центра окружности до точки пересечения. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(расстояние от центра окружности до прямой)^2 + (расстояние от центра окружности до точки пересечения)^2 = (радиус окружности)^2

(7 см)^2 + (расстояние от центра окружности до точки пересечения)^2 = (8 см)^2

49 см^2 + (расстояние от центра окружности до точки пересечения)^2 = 64 см^2

(расстояние от центра окружности до точки пересечения)^2 = 64 см^2 - 49 см^2

(расстояние от центра окружности до точки пересечения)^2 = 15 см^2

расстояние от центра окружности до точки пересечения = √15 см ≈ 3.87 см

Таким образом, если прямая не проходит через центр окружности, то она пересекает окружность в двух точках.

Вывод

Итак, в зависимости от того, проходит ли прямая через центр окружности или нет, окружность и прямая могут иметь либо 2 общие точки (если прямая проходит через центр окружности), либо 0 общих точек (если прямая не проходит через центр окружности).