Question

Точка D лежит на окружности с центром О,а прямая DN касается окружности. Найдите углы треугольника DON, если угол DON на 20 градусов больше,чем угол DNO

Answer 1

OD - радиус, проведенный в точку касания окружности и касательной DN,
тогда треугольник DNO - прямоугольный(∠ODN=90∘).
Пусть угол DNO равен x∘,тогда угол DON=(x+20)∘.
Так как треугольник DNO - прямоугольный, то ∠DON+∠DNO=90∘,
или x+20+x=90, откуда x=35∘=∠DNO, ∠DON=x+20=35+20=55∘.
Ответ:∠ODN=90∘, ∠DON=55∘, ∠DNO=35∘.

Answer 2

Дано: - Точка D лежит на окружности с центром О. - Прямая DN касается окружности.

Нам нужно найти углы треугольника DON, если угол DON на 20 градусов больше, чем угол DNO.

Угол DNO

Поскольку прямая DN касается окружности, то угол DNO будет равен углу между прямой DN и радиусом, проведенным из центра О к точке N. Этот угол называется углом касательной.

Угол DON

Угол DON будет равен углу между прямой DN и радиусом, проведенным из центра О к точке D. Этот угол также называется углом касательной.

Решение

Из условия задачи у нас есть следующая информация: Угол DON = Угол DNO + 20 градусов.

Таким образом, у нас есть два уравнения: Угол DNO = x (пусть x - это неизвестный угол DNO) Угол DON = x + 20 градусов

Так как сумма углов треугольника должна быть равна 180 градусов, мы можем записать следующее уравнение: Угол DNO + Угол DON + Угол OND = 180 градусов

Подставим значения углов: x + (x + 20) + Угол OND = 180

Упростим уравнение: 2x + 20 + Угол OND = 180

Теперь нам нужно найти угол OND. Этот угол является внешним углом треугольника DON, и он равен сумме двух внутренних углов, то есть:

Угол OND = Угол DON + Угол DNO = (x + 20) + x = 2x + 20

Подставим это значение в уравнение: 2x + 20 + (2x + 20) = 180

Упростим уравнение: 4x + 40 = 180

Вычтем 40 из обеих частей уравнения: 4x = 140

Разделим обе части на 4: x = 35

Таким образом, угол DNO равен 35 градусов, а угол DON равен 35 + 20 = 55 градусов.

Итак, углы треугольника DON равны: Угол DNO = 35 градусов Угол DON = 55 градусов