Question

О₁ и О₂ - центры двух касающихся внешнем образом окружностей. Прямая О₁О₂ пересекает первую окружность (с центром в точке О₁) в точке А. Определите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А ко второй окружности, образует с прямой О₁О₂ угол в 30ᵒ.

Answer 1

Решение смотри в файле

Answer 2

Задача:

Дано две окружности, О₁ и О₂, с центрами в точках O₁ и O₂ соответственно. Прямая О₁О₂ пересекает первую окружность с центром в точке О₁ в точке А. Радиус первой окружности равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А к второй окружности, образует с прямой О₁О₂ угол в 30 градусов. Необходимо определить диаметр второй окружности.

Решение:

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать геометрические свойства касательных и углов, образованных прямыми и окружностями.

Шаг 1: Найдем угол между прямой О₁О₂ и касательной, проведенной из точки А к второй окружности. Данный угол равен 30 градусов, как указано в задаче.

Шаг 2: Так как О₁О₂ является диаметром первой окружности, то угол между О₁О₂ и касательной равен 90 градусов.

Шаг 3: Используем свойство касательной, которое гласит, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Шаг 4: Так как у нас уже есть угол между О₁О₂ и касательной (90 градусов), и угол между касательной и радиусом к точке касания (также 90 градусов), то сумма этих двух углов равна 180 градусов. Это говорит нам о том, что О₁О₂, касательная и радиус второй окружности образуют прямую линию.

Шаг 5: Так как О₁О₂ является диаметром первой окружности, радиус второй окружности будет равен половине диаметра первой окружности, то есть 5 см.

Шаг 6: Диаметр второй окружности будет в два раза больше радиуса, поэтому диаметр второй окружности равен 2 * 5 см = 10 см.

Ответ:

Диаметр второй окружности равен 10 см.