Question

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами BC и CA известно что, длина основания равна 8, а sinA=0.6. Найдите высоту, опущенную к основанию треугольника. Если можно поподробнее чтобы понять как ее решать

Answer 1

Опущенная высота СД делит равнобедренный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника АСД и СВД. Для прямоугольного треугольника можно стороны находить по теореме Пифагора или с испольгованием углов.
Так sinА  равен отношению противолеж катета к гипотенузе, т.е СД/АС, а
cosА равен отношению прилеж катета к гипотенузе, т.е. АД/АС
Значит чтобы найти СД - высоту - надо АС*sinA, где АС можно вычислить как =АД / cosА, а АД = 1/2 * АВ = 1/2*8=4
так как cosA^2+sinA^2=1 получаем, что cosA= √1-sinA^2=√1-0.8^2=√1-0.64 =√0.36=0.6
СД=sinА * (АД/cosA)=0.8*4/0.6=16/3=5 1/3

Answer 2

В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам. Проводишь высоту, у тебя получается два прямоугольных треугольника. А в прямоугольном треугольнике можно пользоваться синусами-косинусами. синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, в данной задаче - синА это отношение высоты к стороне треугольника.
Решить можно двумя способами.
1. найти косинус этого же угла через основное тригонометрическое тождество, затем разделить синус на косинус и получить тангенс. и из тангенса - найти высоту.
2.  найти косинус, через него найти сторону треугольника, по теореме Пифагора - найти высоту.
Вопросы?

Answer 3

Для начала найдем угол A, так как нам известно значение sinA. Используя обратную функцию sin (sin^-1), найдем угол A: A = sin^-1(0.6) ≈ 36.87°

Теперь у нас есть угол A и основание треугольника, поэтому мы можем найти высоту, опущенную к основанию, используя формулу для высоты в равнобедренном треугольнике: h = b/2 * tanA

где h - высота, опущенная к основанию, b - длина основания, A - угол при основании.

Подставляем известные значения: h = 8/2 * tan(36.87°) h ≈ 8/2 * 0.7265 h ≈ 4 * 0.7265 h ≈ 2.906

Таким образом, высота, опущенная к основанию треугольника ABC, составляет примерно 2.906 единицы длины.