Question

Срочно помогите, прошу! Хорошо заплачу баллами! В прямоугольном треугольнике АВС, угол С - прямой. Высота треугольника СН совпадает с биссектрисой. Найдите длину катета ВС, если длина гипотенузы АВ = 8.

Answer 1

Я тебе писал в комментариях,решил написать и здесь:) 
Так как CH одновременно является и биссектрисой и высотой, то треугольник ABC- равнобедренный. Тогда BC/sinA = AB и BC = 8* v2/2 = 4v2 ответ : 4v2

Answer 2

Для решения данной задачи сначала найдем длину катета ВС в прямоугольном треугольнике АВС, если известна длина гипотенузы АВ и высота треугольника СН совпадает с биссектрисой.

По определению биссектрисы в треугольнике, она делит угол на два равных угла. Поэтому углы АСН и ВСН равны между собой.

Также, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой АВ и катетами АС и ВС, выполняется следующее соотношение:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

Подставим известные значения:

8^2 = АС^2 + ВС^2

64 = АС^2 + ВС^2

Так как высота треугольника СН совпадает с биссектрисой, то углы АСН и ВСН равны, а значит, АС = ВС.

Подставим это в уравнение:

64 = АС^2 + АС^2

64 = 2 * АС^2

АС^2 = 32

Теперь найдем значение АС:

АС = √32

АС ≈ 5.66

Таким образом, длина катета ВС в прямоугольном треугольнике АВС при условии, что длина гипотенузы АВ равна 8 и высота треугольника СН совпадает с биссектрисой, составляет примерно 5.66 единицы длины.