Question

Угол Б 50 градусов в прямоугольном треугольникике. Проведена медиана и биссектриса . Нужно найти угол между ними. У меня получилось 35, но по глазу видно ,что сбоку слева не может быть 10 градусов. Поэтому поставил в ответе 10, объясните как правильно.

Answer 1

Если медиана и биссектриса проведены из прямого угла, то надо найти угол OCB (где O - точка пересечения медианы с гипотенузой). Вспомним, что при вписании  прямоугольного треугольника в окружность его гипотенуза ложится на диаметр, отсюда следует, что  CO = BO = R (радиусу описанной окружности), а треугольник COB равнобедренный, в котором углы OBC и OCB равны. То есть искомый OCB равен 50 градусов, а биссектриса идет под углом 45 градусов - разница между ними 5 градусов.